题目内容
【题目】因金融危机，某公司的出口额下降，为此有关专家提出两种促进出口的方案，每种方案都需要分两年实施。若实施方案一，预计第一年可以使出口额恢复到危机前的
倍、
倍、
倍的概率分别为
、、
；第二年可以使出口额为第一年的
倍、倍的概率分别为
、。若实施方案二，预计第一年可以使出口额恢复到危机前的
倍、倍、倍的概率分别为
、、；第二年可以使出口额为第一年的倍、倍的概率分别为、
。实施每种方案第一年与第二年相互独立。令
表示方案
实施两年后出口额达到危机前的倍数。
（1）写出
的分布列；
（2）实施哪种方案，两年后出口额超过危机前出口额的概率更大？
（3）不管哪种方案，如果实施两年后出口额达不到、恰好达到、超过危机前出口额，预计利润分别为
万元、
万元、
万元，问实施哪种方案的平均利润更大？
【答案】（1）
,
的分布列为：
| 1.25 | 1.125 | 1 | 0.9 | 0.8 |
P | 0.15 | 0.15 | 0.35 | 0.15 | 0.2 |
| 1.44 | 1.2 | 1 | 0.96 | 0.8 |
P | 0.08 | 0.24 | 0.18 | 0.2 | 0.3 |
（2）实施方案二的概率更大
（3）第一个方案的平均利润更大
【解析】
试题分析：（Ⅰ）的所有取值为0．8，0．9，1．0，1．125，1．25，
其分布列为：
| 0．8 | 0．9 | 1．0 | 1．125 | 1．25 |
| 0．2 | 0．15 | 0．35 | 0．15 | 0．15 |
……………………2分
的所有取值为0．8，0．96，1．0，1，2，1．44，其分布列为
| 0．8 | 0．96 | 1．0 | 1．2 | 1．44 |
| 0．3 | 0．2 | 0．18 | 0．24 | 0．08 |
……………………4分
（Ⅱ）设实施方案一、方案二两年后超过危机前出口额的概率为
，
，则
∴实施方案二两年后超过危机前出口额的概率更大．……………………6分
（Ⅲ）方案一、方案二的预计利润为
、
，则
| 10 | 15 | 20 |
| 0．35 | 0．35 | 0．3 |
……………………8分
| 10 | 15 | 20 |
| 0． 5 | 0．18 | 0．32 |
……………………10分
∴实施方案一的平均利润更大。……………………12分
【题目】某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温 | [10，15） | [15，20） | [20，25） | [25，30） | [30，35） | [35，40） |
天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．
（Ⅰ）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；
（Ⅱ）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？
