题目内容
【题目】(本小题满分14分)如图,三角形所在的平面与长方形
所在的平面垂直,
,
,
.
(1)证明:平面
;
(2)证明:;
(3)求点到平面
的距离.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3).
【解析】
试题分析:(1)由四边形是长方形可证
,进而可证
平面
;(2)先证
,再证
平面
,进而可证
;(3)取
的中点
,连结
和
,先证
平面
,再设点
到平面
的距离为
,利用
可得
的值,进而可得点
到平面
的距离.
试题解析:(1)因为四边形是长方形,所以
,因为
平面
,
平面
,所以
平面
(2)因为四边形是长方形,所以
,因为平面
平面
,平面
平面
,
平面
,所以
平面
,因为
平面
,所以
(3)取的中点
,连结
和
,因为
,所以
,在
中,
,因为平面
平面
,平面
平面
,
平面
,所以
平面
,由(2)知:
平面
,由(1)知:
,所以
平面
,因为
平面
,所以
,设点
到平面
的距离为
,因为
,所以
,即
,所以点
到平面
的距离是
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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