题目内容
【题目】设F1，F2分别是椭圆C：
(a>b>0)的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.
(1)若直线MN的斜率为
，求C的离心率；
(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|＝5|F1N|，求a，b.
【答案】（1）
；（2）
【解析】试题分析：（1）根据条件求出M的坐标，利用直线MN的斜率为
，建立关于a，c的方程即可求C的离心率；
（2）根据直线MN在y轴上的截距为2，以及|MN|=5|F1N|，建立方程组关系，求出N的坐标，代入椭圆方程即可得到结论．
试题解析：
(1)根据
及题设知
，
直线MN的斜率为
, 所以
即
将
代入得
解得
，因为
故C的离心率为
.
（2）由题意，知原点O为
的中点，
轴，所以直线
轴的交点
是线段
的中点，故
，即
，① 由
设
，由题意知
则
代入C的方程，
将①及代入②得
解得
，故.
练习册系列答案
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分组 | 等待时间（分钟） | 人数 |
第一组 | [0，5） | 10 |
第二组 | [5，10） | a |
第三组 | [10，15） | 30 |
第四组 | [15，20） | 10 |
（1）求出a的值；要在这些乘客中用分层抽样的方法抽取10人，在这10个人中随机抽取3人至少一人来自第二组的概率；
（2）从这10人中随机抽取3人进行问卷调查，设这3个人共来自X个组，求X的分布列及数学期望．