Question

2．若函数f（x）=|mx²-（2m+1）x+m+3|恰有4个单调区间，则实数m的取值范围为（　　）

• A． （-∞，$\frac{1}{8}$）
• B． （-∞，0）∪（0，$\frac{1}{8}$）
• C． （0，$\frac{1}{8}$]
• D． （$\frac{1}{8}$，1]

Answer 1

分析 根据二次函数的单调性的性质进行求解即可．

解答 解：若f（x）=|mx²-（2m+1）x+m+3|恰有4个单调区间，
则等价为函数y=mx²-（2m+1）x+m+3与x轴有两个不同的交点，
即m≠0且判别式△=（2m+1）²-4m（m+3）＞0，
即4m²+4m+1-4m²-12m＞0，
即-8m+1＞0，
解得m＜$\frac{1}{8}$且m≠0，
即实数m的取值范围为（-∞，0）∪（0，$\frac{1}{8}$），
故选：B．

点评 本题主要考查函数单调性的应用，根据一元二次函数的性质转化为判别式△的关系是解决本题的关键．