Question

【题目】已知．

（1）判断函数的奇偶性，并予以证明；

（2）当时求使的的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）函数f（x）是奇函数（2）（0，1）

【解析】试题分析：(1)先求出函数的定义域为（-1，1）,对任意,求出,由此得到函数是奇函数.

(2)由, ,得,由此利用对数函数性质能求出不等式的解集.

试题解析：（1）由，可得-1＜x＜1，∴函数f（x）的定义域为（-1，1）关于原点对称； f（-x）=loga（1-x）-loga（1+x）=-f（x），

∴函数f（x）是奇函数；

（2）f（x）＞0，即loga（1+x）-loga（1-x）＞0，

即， a＞1，等价于，等价于1+x＞1-x，又等价于x＞0．

故对a＞1，当x∈（0，1）时有f（x）＞0．