Question

【题目】设函数.

（1）当时，求函数的单调减区间；

（2）若有三个不同的零点，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）函数在上单调递减，在上单调递增； （2）或.

【解析】

（1）当时，利用函数导数小于零，解不等式求得函数的递减区间.（2）令可得的三个根分别为.对函数求导，对分成三类，谈论函数的单调性，结合的三个根，求得实数的取值范围.

（1）当时，，

当时，；当时，

所以函数在上单调递减，在上单调递增.

（2）设，则，则或或，

当时，恒成立，∴在上为增函数，且时，；时，，则的零点有3个，符合题意.

当时，，此时只有一个零点，不合题意.

当时，若，则；若时，，

函数在上单调递减，在上单调递增.

又且时，；时，，

所以或或要有三个零点，则

即，所以

综上所述，或.