题目内容
【题目】己知动点M与到点N(3,0)的距离比动点M到直线x=-2的距离大1,记动圆M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)若直线l与曲线C相交于A,B:两点,且(O为坐标原点),证明直线l经过定点H,并求出H点的坐标.
【答案】(1);(2)证明见解析,定点
【解析】
(1)题意可转化为动点到点
的距离与动点
到直线
的距离相等,通过抛物线的定义可得曲线方程;
(2)设,
,直线
的方程为
,联立直线与抛物线结合韦达定理,根据
可以计算出
的值,进而可求直线所过定点.
(1)由题意得动点到点
的距离与动点
到直线
的距离相等,
∴动点的轨迹是以
为焦点的抛物线.
∴曲线的方程为
.
(2)∵直线与曲线
相交于
两点,∴直线
的斜率不为0
设,
,直线
的方程为
由,消去
得
,
∴,即
∴,
,
∵,∴
,
∴,
∴,满足
,
∴直线的方程为
,
∴直线过定点
.
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练习册系列答案
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分组 | ||||
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则以下四个结论中正确的是( )
A.表中m的数值为10
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C.估计该年级参加中华传统文化活动场数不低于4场的学生约为216人
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