Question

【题目】若函数 的定义域为A，函数g（x）=lg（x﹣1），x∈[2，11]的值域为B，则A∩B为（　　）
A.（﹣∞，1）
B.（﹣∞，1]
C.[0，1]
D.（0，1]

Answer 1

【答案】C
【解析】解答：∵函数 ，∴1﹣x≥0，
∴x≤1，
∴A={x|x≤1}，
∵g（x）=lg（x﹣1），x∈[2，11]
∵g（x）在x∈[2，11]上为增函数，
∴g（x）∈[0，1]，
∴B={x|0≤x≤1}，
∴A∩B为[0，1]．
故选C．
分析：根据根式有意义的条件，求出函数的定义域A，再根据对数的定义域，求出其值域B，然后两集合取交集．
【考点精析】掌握函数的定义域及其求法和函数的值域是解答本题的根本，需要知道求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数;②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1,零（负）指数幂的底数不能为零；求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的．