Question

【题目】在如图所示的五面体中，四边形为菱形，且，，，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）若平面平面，求到平面的距离.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】

（1）取中点，证明出四边形为平行四边形，可得出，再利用线面平行的判定定理可得出结论；

（2）取的中点，连接、、、，利用面面垂直的性质定理得出平面，并计算出和的面积，然后利用等体积法可计算出点到平面的距离.

（1）如图，取中点，连接、，

因为、分别为、的中点，所以，且.

因为四边形为菱形，所以，又，所以，，

又，所以.

所以四边形为平行四边形，所以，

又平面，平面，所以平面；

（2）如图，取的中点，连接、、、.

因为四边形为菱形，且，，

所以，

因为平面平面，平面平面，平面，

所以平面，平面，.

因为，所以，所以.

设到平面的距离为，，

所以由，得，解得.

即到平面的距离为.