题目内容
【题目】在如图所示的五面体
中，四边形
为菱形，且
，
，
，
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若平面
平面，求到平面的距离.
【答案】（1）证明见解析；（2）
.
【解析】
（1）取
中点
，证明出四边形
为平行四边形，可得出
，再利用线面平行的判定定理可得出结论；
（2）取
的中点
，连接
、
、
、
，利用面面垂直的性质定理得出
平面
，并计算出
和
的面积，然后利用等体积法可计算出点
到平面
的距离.
（1）如图，取中点，连接
、
，
因为、分别为、
的中点，所以
，且
.
因为四边形为菱形，所以
，又
，所以
，
，
又
，所以
.
所以四边形为平行四边形，所以，
又
平面，
平面，所以
平面；
（2）如图，取的中点，连接、、、.
因为四边形为菱形，且
，
，
所以
，
因为平面
平面，平面
平面
，
平面
，
所以平面，
平面，
.
因为
，所以
，所以
.
设到平面的距离为
，
，
所以由
，得
，解得
.
即到平面的距离为.
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