题目内容
【题目】已知函数,
.
(1)求函数的单调区间和极值;
(2)若方程有三个解,求实数
的取值范围.
【答案】(1)调递减区间是,单调递增区间是
,
的极小值为
,无极大值(2)
【解析】
(1)求出,求解不等式
,得出单调区间,进而求出极值;
(2)设,
有三个零点,
至少有三个单调区间,求出
,对
分类讨论,求出至少有三个单调区间
的范围, 再结合零点存在性定理,确定区间存在零点的不等量关系,即可求解.
(1),令
,解得
,
当时,
;当
,
.
所以函数的单调递减区间是
,单调递增区间是
,
所以的极小值为
,无极大值.
(2)设,
即,
.
①若,则当
时,
,
单调递减;
当时,
,
单调递增,
至多有两个零点.
②若,则
,
,
(仅),
单调递增,
至多有一个零点.
③若,则
,当
或
时,
,
单调递增;当
时,
,
单调递减,
要使有三个零点,必须有
成立,
由,得
,
这与矛盾,所以
不可能有三个零点.
④若,则
,当
或
时,
,
单调递增:当
时,
,
单调递减,
要使有三个零点,必须有
成立,
由,得
,
由及
,
得,∴
.
且当时,
,
,
,
.
综上,的取值范围为
.
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练习册系列答案
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【题目】(13分)编号为A1,A2,…,A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:
运动员编号 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 | A7 | A8 | |
得分 | 15 | 35 | 21 | 28 | 25 | 36 | 18 | 34 | |
运动员编号 | A9 | A10 | A11 | A12 | A13 | A14 | A15 | A16 | |
得分 | 17 | 26 | 25 | 33 | 22 | 12 | 31 | 38 |
(Ⅰ)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格;
区间 | [10,20) | [20,30) | [30,40] |
人数 |
(Ⅱ)从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人,
(i)用运动员的编号列出所有可能的抽取结果;
(ii)求这2人得分之和大于50分的概率.