题目内容
【题目】在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）已知点
，若直线与曲线交于不同的两点
，当
最大时，求出直线的直角坐标方程.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）将
，
代入曲线
可得直角坐标方程；
（2）设A、B对应的参数分别为
，
，把直线
的参数代入曲线的直角坐标方程，由联立后的方程有两解，可得
及
的取值范围，同时可得
关于
的表达式，可得
的最大值及直线的直角坐标方程.
解：（1）把
代入曲线的极坐标方程可得直角坐标方程为；
（2）设A、B对应的参数分别为，，
把直线的参数代入曲线的直角坐标方程可得
，
因为有两个交点，所以
，
解得
，
，
当
时，最大，此时
，
所以直线的直角坐标方程为.
练习册系列答案
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【题目】（13分）编号为A1，A2，…，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：
运动员编号 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 | A7 | A8 | |
得分 | 15 | 35 | 21 | 28 | 25 | 36 | 18 | 34 | |
运动员编号 | A9 | A10 | A11 | A12 | A13 | A14 | A15 | A16 | |
得分 | 17 | 26 | 25 | 33 | 22 | 12 | 31 | 38 |
（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；
区间 | [10，20） | [20，30） | [30，40] |
人数 |
（Ⅱ）从得分在区间[20，30）内的运动员中随机抽取2人，
（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；
（ii）求这2人得分之和大于50分的概率．
