Question

19．设函数f（x）=x²+x+$\frac{1}{2}$的定义域为[1，2]，那么在f（x）的值域中共有几个整数．

Answer 1

分析 分析函数的图象和性质，进而得到函数的值域，分析其中整数的个数，可得答案．

解答 解：函数f（x）=x²+x+$\frac{1}{2}$的图象为开口朝上，且以直线x=-$\frac{1}{2}$为对称轴的抛物线，
故函数在定义域[1，2]上为增函数，
当x=1时函数取最小值$\frac{5}{2}$，当x=2时函数取最大值$\frac{13}{2}$，
故函数的值域为：[$\frac{5}{2}$，$\frac{13}{2}$]，
值域中整数有3，4，5，6共四个．

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．