题目内容
【题目】在等比数列{an}中，a2=3，a5=81，bn=1+2log3an ．
（1）求数列{bn}的前n项的和；
（2）已知数列 
的前项的和为Sn ， 证明： 
．
【答案】
（1）解：设等比数列{an}的公比为q，∵a2=3，a5=81，
∴a1q=3， 
=81，联立解得q=3，a1=1．
∴an=3n﹣1．
bn=1+2log3an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．
∴数列{bn}的前n项的和= 
=n2
（2）解： 
= 
= 
，
∴Sn= 
【解析】（1）利用等比数列的通项公式、等差数列的前n项和公式即可得出．（2）利用“裂项求和”即可得出．
【考点精析】认真审题，首先需要了解等比数列的前n项和公式(前
项和公式：
)，还要掌握数列的前n项和(数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
)的相关知识才是答题的关键．
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【题目】若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）, 将所得数据分组，得到如下频率分布表：
分组 | 频数 | 频率 |
[-3, -2) |
| 0.10 |
[-2, -1) | 8 |
|
（1,2] |
| 0.50 |
（2,3] | 10 |
|
（3,4] |
|
|
合计 | 50 | 1．00 |
（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；
（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率；
（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。
