题目内容
【题目】设不等式|2x﹣1|<1的解集为M,a∈M,b∈M
(1)试比较ab+1与a+b的大小
(2)设max表示数集A的最大数,h=max{ ,
,
},求证h≥2.
【答案】
(1)解:M={x|0<x<1},(ab+1)﹣(a+b)=(a﹣1)(b﹣1),
∵a,b∈M,∴a<1,b<1,∴a﹣1<0,b﹣1<0,
∴(a﹣1)(b﹣1)>0,∴ab+1>a+b
(2)证明:由h=max{ ,
,
},
得h≥ ,h≥
,h≥
,
所以h3≥
=
≥8,
故h≥2.
【解析】(1)先求出a,b的范围,作差法比较大小即可;(2)求出h3的最小值,从而求出h的最小值.
【考点精析】掌握绝对值不等式的解法是解答本题的根本,需要知道含绝对值不等式的解法:定义法、平方法、同解变形法,其同解定理有;规律:关键是去掉绝对值的符号.
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练习册系列答案
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【题目】为了了解初三学生女生身高情况,某中学对初三女生身高进行了一次测量,所得数据整理后列出了频率分布表如下:
组 别 | 频数 | 频率 |
[145.5,149.5) | 1 | 0.02 |
[149.5,153.5) | 4 | 0.08 |
[153.5,157.5) | 20 | 0.40 |
[157.5,161.5) | 15 | 0.30 |
[161.5,165.5) | 8 | 0.16 |
[165.5,169.5) | m | n |
合 计 | M | N |
(1)求出表中所表示的数;
(2)画出频率分布直方图;