题目内容
【题目】如图所示,在直四棱柱中,底面
是平行四边形,点
,
分别在棱
,
上,且
,
.
(1)求证:平面
;
(2)若,
,
,求二面角
的大小.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】
(1)连接,
交于
,取
的中点
,连接
,
,由题意可得
、
,由线面平行的判定即可得证;
(2)建立空间直角坐标系,表示出各点坐标后,求出平面的一个法向量为
、平面
的一个法向量为
,利用
即可得解.
(1)证明:如图所示,连接,
交于
,取
的中点
,连接
,
,
由,
,
故,且
,
故四边形为平行四边形,所以
,
由底面是平行四边形可得
为
中点,
所以,所以
由平面
,
平面
,
所以平面
;
(2)因为,
,所以
,
由,得
,
以为原点,以
,
,
分别为
,
,
轴建立空间直角坐标系,
则,
,
,
,
所以,
,
,
设平面的一个法向量为
,
由,令
,得
,
设平面的一个法向量为
,
由得
,
由,
所以二面角的大小为
.
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