题目内容
【题目】如图1,在多边形中,四边形
为等腰梯形,
,
,
,四边形
为直角梯形,
,
.以
为折痕把等腰梯形
折起,使得平面
平面
,如图2所示.
(1)证明:平面
.
(2)求直线与平面
所成角的正切值.
【答案】(1)详见解析;(2).
【解析】
(1)取的中点
,连接
,可证明
及
,由线面垂直的判定定理证明
平面
.
(2)以为
轴,其中
轴,
轴分别在平面
平面
中,且与
垂直,垂足为
建立空间直角坐际系
.写出各个点的坐标,并求得平面
的法向量,即可由法向量法求得直线
与平面
所成角的正弦值,进而求得直线
与平面
所成角的正切值.
(1)证明:取的中点
,连接
,如下图所示:
,
,
由四边形为菱形,可知
,
在中,在
,
所以.
又平面平面
,平面
平面
,
,
,
所以,
平面
,
所以平面
,
平面
,
所以,又因为
,
所以平面
.
(2)由平面平面
,如图取
的中点为
,以
为原点,以
为
轴,其中
轴,
轴分别在平面
平面
中,且与
垂直,垂足为
建立空间直角坐际系
.
因为,
,
,
,
,
,
.
设平面的法向量
,则
,即
,
不妨令,得
.
设直线与平面
所成的角为
,则
,
所以.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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