Question

【题目】如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点，那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

设某时刻两圆相切于点，此时动点所处的位置为点，以切点在如图上运动为例，记直线与此时小圆的交点为，利用弧长公式计算，可知小圆的圆弧与圆弧的长相等，可得点与点重合，即动点在线段上运动，同理可知，此时点在与垂直的线段上运动，再通过观察四个选项可得答案.

如图所示：

由题意可知，小圆总与大圆相内切，且小圆总经过大圆的圆心，

设某时刻两圆相切于点，此时动点所处的位置为点，

则大圆圆弧与小圆转过的圆弧相等，

以切点在如图上运动为例，记直线与此时小圆的交点为，

记，则，

所以，

所以大圆圆弧的长为，小圆圆弧的长为，

所以，

所以小圆的圆弧与圆弧的长相等，

所以点与点重合，即动点在线段上运动，

同理可知，此时点在与垂直的线段上运动，

点在其它位置类似可得，、的轨迹为互相垂直的线段.

观察四个选项可知，只有选项符合.

故选：A.