题目内容
下列关于函数f(x)＝(2x－x2)ex的判断正确的是
①f(x)>0的解集是{x|0<x<2}；
②f(－)是极小值，f()是极大值；
③f(x)没有最小值，也没有最大值．
①f(x)>0的解集是{x|0<x<2}；
②f(－)是极小值，f()是极大值；
③f(x)没有最小值，也没有最大值．
| A．①③ | B．①② | C．② | D．①②③ |
B
′（x）=ex（2-x2），由f′（x）=0得x=±，
由f′（x）＜0得x＞ 或x＜- ，
由f′（x）＞0得- ＜x＜ ，
∴f（x）的单调减区间为（-∞，- ），（ ，+∞）．单调增区间为（-， ）．
∴f（x）的极大值为f（ ），极小值为f（- ），故③不正确．
∵x＜- 2 时，f（x）＜0恒成立．
∴f（x）无最小值，但有最大值f（ ）
∴②正确④不正确．．
故选B．
由f′（x）＜0得x＞ 或x＜- ，
由f′（x）＞0得- ＜x＜ ，
∴f（x）的单调减区间为（-∞，- ），（ ，+∞）．单调增区间为（-， ）．
∴f（x）的极大值为f（ ），极小值为f（- ），故③不正确．
∵x＜- 2 时，f（x）＜0恒成立．
∴f（x）无最小值，但有最大值f（ ）
∴②正确④不正确．．
故选B．
练习册系列答案
相关题目
在
上的单调性；
，求函数
在
。
.
是函数
的极值点,求
的值；
。
在
处的切线与直线
垂直，求
的值；
在区间（
，
）内是增函数，求
，存在
，使得
成立，则实数
的取值范围是（ ）
． 
的单调区间；
．是否存在实数
，使得
？若存在，求实数
的取值范围；若不存在，请说明理由．
，
时，求函数
的单调递增区间；
内至少存在一个实数
，使得
成立，求实数
的取值范围．
是函数
的一个极值点．
；
的单调区间．