题目内容

.已知函数. 
(1)求函数的单调区间;
(2)设函数.是否存在实数,使得?若存在,求实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)在区间上是减函数,在区间上是增函数;
(2)Ⅰ.
Ⅱ.
Ⅲ.存在使得命题成立。
(1)求导,利用导数大(小)于零,求出其单调递增(减)区间.
(2)假设存在,函数,实数,使得.解决此问题的关键是把此问题转化为,
然后利用导数研究其最值即可.
(1)   -----------------2分
时,在区间上是减函数
时,在区间上是增函数---------------4分
(2)假设,使得,则-----------5分
由条件知:------------------6分
Ⅰ.当时,上单调递减,
,即,得:-----------7分
Ⅱ.当时,上单调递增
,即,得:-----------8分
Ⅲ.当
,所以:单调递减,在上单调递增
,即    --------------------10分
由(1)知上单调递减,故有
,所以无解.
综上所述:存在使得命题成立--------12分
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