题目内容
.已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)设函数.是否存在实数,使得?若存在,求实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)求函数的单调区间;
(2)设函数.是否存在实数,使得?若存在,求实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)在区间上是减函数,在区间上是增函数;
(2)Ⅰ.;
Ⅱ. ;
Ⅲ.存在使得命题成立。
(2)Ⅰ.;
Ⅱ. ;
Ⅲ.存在使得命题成立。
(1)求导,利用导数大(小)于零,求出其单调递增(减)区间.
(2)假设存在,函数,实数,使得.解决此问题的关键是把此问题转化为,
然后利用导数研究其最值即可.
(1) -----------------2分
当时,,在区间上是减函数
当时,,在区间上是增函数---------------4分
(2)假设,使得,则-----------5分
由条件知:,------------------6分
Ⅰ.当时,,在上单调递减,
,即,得:-----------7分
Ⅱ.当时,,在上单调递增
,即,得:-----------8分
Ⅲ.当时
,,所以:在单调递减,在上单调递增
,即 --------------------10分
由(1)知在上单调递减,故有
而,所以无解.
综上所述:存在使得命题成立--------12分
(2)假设存在,函数,实数,使得.解决此问题的关键是把此问题转化为,
然后利用导数研究其最值即可.
(1) -----------------2分
当时,,在区间上是减函数
当时,,在区间上是增函数---------------4分
(2)假设,使得,则-----------5分
由条件知:,------------------6分
Ⅰ.当时,,在上单调递减,
,即,得:-----------7分
Ⅱ.当时,,在上单调递增
,即,得:-----------8分
Ⅲ.当时
,,所以:在单调递减,在上单调递增
,即 --------------------10分
由(1)知在上单调递减,故有
而,所以无解.
综上所述:存在使得命题成立--------12分
练习册系列答案
相关题目