题目内容
【题目】若函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在(﹣∞,0]上满足 <0,且f(1)=0,则使得
<0的x的取值范围是( )
A.(﹣∞,1)
B.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
C.(﹣1,0)∪(1,+∞)
D.(﹣1,1)
【答案】B
【解析】解:函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在(﹣∞,0]上满足 <0,
故函数f(x)在(﹣∞,0]上单调递减.
∵f(1)=0,∴f(﹣1)=0,
故函数f(x)的单调性示意图,如图所示:
则由 <0,可得
①,或
②.
解①求得x>1,解②求得x<﹣1,
故不等式的解集为{x|x>1,或 x<﹣1},
故选:B.
【考点精析】掌握奇偶性与单调性的综合是解答本题的根本,需要知道奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性;偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目