题目内容
【题目】下列函数中,既是奇函数又是增函数的是( )
A.y=x+1
B.y=﹣x3
C.y=x|x|
D.
【答案】C
【解析】解:对于A:y=x+1不是奇函数,故A错误;对于B:y=﹣x3是减函数,故B错误;
对于C:令y=f(x)=x|x|,
∵f(﹣x)=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f(x),
∴y=f(x)=x|x|为奇函数,
又f(x)=x|x|= ,其图象如下:
由图象可知,f(x)=x|x|为R上的增函数.
∴C正确;
对于D:y= 在(﹣∞,0),(0,+∞)递减,故D错误;
故选:C.
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数单调性的判断方法的相关知识,掌握单调性的判定法:①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量,且x1<x2;②判定f(x1)与f(x2)的大小;③作差比较或作商比较,以及对函数的奇偶性的理解,了解偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.
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练习册系列答案
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【题目】某奶茶店为了解白天平均气温与某种饮料销量之间的关系进行分析研究,记录了2月21日至2月25日
的白天平均气温x(℃)与该奶茶店的这种饮料销量y(杯),得到如表数据:
平均气温x(℃) | 9 | 11 | 12 | 10 | 8 |
销量y(杯) | 23 | 26 | 30 | 25 | 21 |
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 =
x+
;
(2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测平均气温约为20℃时该奶茶店的这种饮料销量.
(参考: =
,
=
﹣
;9×23+11×26+12×30+10×25+8×21=1271,92+112+122+102+82=510)