Question

【题目】下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）
A.y=x+1
B.y=﹣x3
C.y=x|x|
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：对于A：y=x+1不是奇函数，故A错误；对于B：y=﹣x3是减函数，故B错误；
对于C：令y=f（x）=x|x|，
∵f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x），
∴y=f（x）=x|x|为奇函数，
又f（x）=x|x|= ，其图象如下：

由图象可知，f（x）=x|x|为R上的增函数．
∴C正确；
对于D：y= 在（﹣∞，0），（0，+∞）递减，故D错误；
故选：C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数单调性的判断方法的相关知识，掌握单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较，以及对函数的奇偶性的理解，了解偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．