题目内容
【题目】在直三棱柱中,
,
,
,点
是
的中点.
(1)求异面直线,
所成角的余弦值;
(2)求直线与平面
所成角的正弦值;
(3)求异面直线与
的距离.
【答案】(1).(2)
.(3)
【解析】
根据已知条件以,
,
为
,
,
轴建立按直角坐标系
,写出相关点的坐标,(1)由各个点的坐标写出相应向量
,
,代入向量夹角公式,即可求出异面直线
,
所成角的余弦值;
(2)先设平面的法向量为
并求出法向量为
,再利用直线
与平面
所成角为
的正弦值
即可求出;
(3) 连接交
于点
,连接
,可得
,即
平面
,所以异面直线
与
的距离可转化为点
到平面
的距离,根据点到平面的距离公式
即可求出距离.
解:以,
,
为
,
,
轴建立按直角坐标系
,
则各点的坐标为,
,
,
.如图:
(1)所以,
,
所以.
故异面直线和
所成角的余弦值为
.
(2),
,设平面
的法向量为
.
则即
,取
,得
.
设直线与平面
所成角为
,则
.
所以直线与平面
所成角的正弦值为
.
(3)连接交
于点
,连接
,易得
,
所以平面
,故点
到平面
的距离即为所求异面直线距离.
记点到平面
的距离为
,则
.
所以异面直线与
的距离为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】据统计,某5家鲜花店今年4月的销售额和利润额资料如下表:
鲜花店名称 | A | B | C | D | E |
销售额x(千元) | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利润额y(千元) | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(1)用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的回归直线方程=
x+
;
(2)如果某家鲜花店的销售额为8千元时,利用(1)的结论估计这家鲜花店的利润额是多少.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计值公式分别为