题目内容
【题目】如图，直线
不与坐标轴垂直，且与抛物线
有且只有一个公共点
.
（1）当点的坐标为
时，求直线的方程；
（2）设直线与
轴的交点为
，过点且与直线垂直的直线
交抛物线
于
，
两点.当
时，求点的坐标.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）设直线方程为
，联立抛物线方程，方程组一解时即可求解；
（2）设点
的坐标为
，
的方程为
，联立抛物线方程，利用判别式为0可得
，求出
坐标，写出直线
的方程，联立抛物线方程，由根与系数关系及
即可求解.
（1）设直线的斜率为
，则的方程为，
联立方程组
，消去
，得
，
由已知可得
，
解得
，
故所求直线的方程为.
（2）设点的坐标为，直线的斜率为，
则的方程为，
联立方程组
，
消去，得
，
由已知可得
，得，
所以，点的纵坐标
，
从而点的纵坐标为
，
由
可知，直线的斜率为
，
所以直线的方程为
.
设
，
，
将直线的方程代入
，得
，
所以
，
，
又
，
，
，
由，得
，
即
，
解得
，
所以点的坐标为.
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