题目内容
【题目】如图,A,B,C,D四点在同一圆上,BC与AD的延长线交于点E,点F在BA的延长线上.
(1)若 = , =1,求 的值;
(2)若EF2=FAFB,证明:EF∥CD.
【答案】
(1)解:∵A,B,C,D四点共圆,
∴∠ECD=∠EAB,∠EDC=∠B
∴△EDC∽△EBA,可得 = = ,
∴ =( )2,即 =( )2
∴ =
(2)解:证明:∵EF2=FAFB,
∴ = ,
又∵∠EFA=∠BFE,
∴△FAE∽△FEB,可得∠FEA=∠EBF,
又∵A,B,C,D四点共圆,
∴∠EDC=∠EBF,
∴∠FEA=∠EDC,
∴EF∥CD.
【解析】(1)根据圆内接四边形的性质,可得∠ECD=∠EAB,∠EDC=∠B,从而△EDC∽△EBA,所以有 = = ,利用比例的性质可得 =( )2 , 得到 = ;(2)根据题意中的比例中项,可得 = ,结合公共角可得△FAE∽△FEB,所以∠FEA=∠EBF,再由(I)的结论∠EDC=∠EBF,利用等量代换可得∠FEA=∠EDC,内错角相等,所以EF∥CD.
【题目】如图,在等腰梯形ABCD中,AB=2,CD=4,BC= ,点E,F分别为AD,BC的中点.如果对于常数λ,在ABCD的四条边上,有且只有8个不同的点P使得 =λ成立,那么实数λ的取值范围为 .
【题目】某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:
气温/℃ | 18 | 13 | 10 | -1 |
用电量/度 | 24 | 34 | 38 | 64 |
由表中数据得线性回归方程中,≈-2,预测当气温为-4℃时,用电量为多少.