Question

如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,P为对角线BD1的三等分点,P到各顶点的距离的不同取值有(　　)

(A)3个 (B)4个

(C)5个 (D)6个

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】如图,取底面ABCD的中心O,连接PA,PC,PO.

∵AC⊥平面DD1B,

又PO?平面DD1B,

∴AC⊥PO.

又O是AC的中点,

∴PA=PC.

同理,取B1C与BC1的交点H,易证B1C⊥平面D1C1B,

∴B1C⊥PH.

又H是B1C的中点,

∴PB1=PC,

∴PA=PB1=PC.

同理可证PA1=PC1=PD.

又P是BD1的三等分点,

∴PB≠PD1≠PB1≠PD,

故点P到正方体的顶点的不同距离有4个.