Question

1．等差数列{a_n}中，若a₉＞0，a₉+a₁₀＜0，S_n是前n项和，求满足S_n＞0的n的最大值．

Answer 1

分析 由题意可得a₁₀＜0，且|a₉|＜|a₁₀|，然后由S₁₇=17a₉＞0，${S}_{18}=\frac{18（{a}_{1}+{a}_{18}）}{2}=9（{a}_{9}+{a}_{10}）＜0$得答案．

解答 解：在等差数列{a_n}中，由a₉＞0，a₉+a₁₀＜0，
可得a₁₀＜0，且|a₉|＜|a₁₀|，
则S₁₇=17a₉＞0，${S}_{18}=\frac{18（{a}_{1}+{a}_{18}）}{2}=9（{a}_{9}+{a}_{10}）＜0$．
∴满足S_n＞0的n的最大值为17．

点评 本题考查等差数列的前n项和，考查了等差数列的性质，是基础题．