Question

2．定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=-log₂x，则f（-$\frac{1}{4}$）=-2；使f（x）＜0的x的取值范围是（-1，0）∪（1，+∞）．

Answer 1

分析 由条件利用奇函数的性质可得则f（-$\frac{1}{4}$）=-f（$\frac{1}{4}$），计算可得结果．再根据f（x）在（-∞，0）上也是减函数，且f（-1）=-f（1）=0，可得f（x）＜0的x的取值范围．

解答 解：对于定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=-log₂x，
则f（-$\frac{1}{4}$）=-f（$\frac{1}{4}$）=-（-log₂$\frac{1}{4}$）=log₂$\frac{1}{4}$=-2．
由于奇函数f（x）=-log₂x在（0，+∞）上是减函数，故f（x）在（-∞，0）上也是减函数．
再由f（-1）=-f（1）=0，可得f（x）＜0的x的取值范围是（-1，0）∪（1，+∞），
故答案为：-2；（-1，0）∪（1，+∞）．

点评 本题主要考查奇函数的性质，函数的单调性的应用，属于基础题．