Question

14．△ABC中，BC=4$\sqrt{2}$，∠A=$\frac{π}{3}$，求点A的轨迹方程．

Answer 1

分析 利用正弦定理，确定顶点A的轨迹是半径为$\frac{4\sqrt{6}}{3}$的圆，建立坐标系，可得顶点A的轨迹方程

解答 解：由正弦定理可得△ABC的外接圆的半径为r=$\frac{1}{2}×\frac{4\sqrt{2}}{sin\frac{π}{3}}$=$\frac{4\sqrt{6}}{3}$，
∴顶点A的轨迹是半径为$\frac{4\sqrt{6}}{3}$的圆（点A不能与B或C重合），
以△ABC的外接圆的圆心为原点，建立坐标系，可得顶点A的轨迹方程为x²+y²=$\frac{32}{3}$（y≠0）．

点评 本题考查轨迹方程，考查正弦定理的运用，属于中档题．