题目内容

4．已知函数f（x）=$\frac{2-x}{x+1}$，证明：函数f（x）在 （-1，+∞）上为减函数．

分析 先取x1，x2∈（-1，+∞），且x1＜x2，然后判定f（x1）-f（x2）的符号，最好根据定义进行判定即可．

解答 证明：取x1，x2∈（-1，+∞），且x1＜x2，
那么 f（x1）-f（x2）=$\frac{2-{x}_{1}}{{x}_{1}+1}$-$\frac{2-{x}_{2}}{{x}_{2}+1}$=$\frac{3（{x}_{2}-{x}_{1}）}{{（x}_{1}+1）（{x}_{2}+1）}$，
∵x2-x1＞0，（x1+1）（x2+1）＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，
即f（x）在（-1，+∞）内是减函数．

点评 本题主要考查了函数的单调性及不等式的基础知识，考查数学推理判断能力，属于基础题．

练习册系列答案
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