题目内容
7．函数y=x2-ax+3，x∈[0，3]的最大值为3，求a的取值范围．分析 求出函数的对称轴为x=$\frac{a}{2}$，再分当$\frac{a}{2}$≤0时，当$\frac{a}{2}$≥3，即a≥6时，当0＜$\frac{a}{2}$＜3即0＜a＜6时三种情况，分别利用函数在[0，3]上的最大值为3，求得a的范围，求并集从而得到a的范围．
解答 解：函数f（x）=x2-ax+3=（x-$\frac{a}{2}$）2+3-$\frac{1}{4}$a2的对称轴为x=$\frac{a}{2}$，
且在[0，3]的最大值为3，
当$\frac{a}{2}$≤0时，函数在[0，3]上递增，
则最大值为f（3）=12-3a=3，求得a=3（舍去）；
当$\frac{a}{2}$≥3，即a≥6时，函数在[0，3]上递减，
则最大值为f（0）=3，成立；
当0＜$\frac{a}{2}$＜3即0＜a＜6时，最大值为f（0）或f（3）中一个，
由f（0）=3成立若f（3）≤3，则a≥3．
综上可得，a的范围是a≥3．
点评 本题主要考查二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
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（2）填写描点表，并在给定坐标系中作出函数f（x）在[0，π]上的图象；
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| 2x-$\frac{π}{3}$ | -$\frac{π}{3}$ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3}{2}π$ | $\frac{5}{3}π$ |