Question

2．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，求：
（1）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$；
（2）（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）；
（3）|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|²；
（4）$\overrightarrow{a}$²-$\overrightarrow{b}$²．

Answer 1

分析 （1）由向量的数量积的定义即可得到；（2）展开后，由向量的平方即为模的平方，计算即可得到；
（3）由向量的平方即为模的平方，运用完全平方公式计算即可得到；
（4）由向量的平方即为模的平方，计算即可得到．

解答 解：（1）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|•cos60°=2×3×$\frac{1}{2}$=3；
（2）（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=2$\overrightarrow{a}$²-$\overrightarrow{b}$²+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2×4-9+3=2；
（3）|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|²=（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）²=$\overrightarrow{a}$²+$\overrightarrow{b}$²-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=4+9-6=7；
（4）4）$\overrightarrow{a}$²-$\overrightarrow{b}$²=|$\overrightarrow{a}$|²-|$\overrightarrow{b}$|²=4-9=-5．

点评 本题考查向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．