题目内容
数列
满足
，
.（1）求通项公式
；（2）令
，数列
前
项和为
，求证：当
时，
；（3）证明：
.
满足，.（1）求通项公式；（2）令，数列前项和为，求证：当时，；（3）证明：.(Ⅰ) 
(Ⅱ)见解析 （Ⅲ）见解析
(Ⅱ)见解析 （Ⅲ）见解析（1）
，两边同除以
得：
∴
∴
是首项为
，公比
的等比数列…………4分
∴
∴
（2）
，当时，
，
………………5分
两边平方得：
……
相加得：
又
∴…………9分
（3）（数学归纳法）当
时，显然成立
当时，证明加强的不等式
假设当
时命题成立，即
则当
时
∴当时命题成立，故原不等式成立…14
，两边同除以得：∴∴
是首项为，公比的等比数列…………4分∴
∴（2）
，当时，，………………5分两边平方得：
……相加得：
又
∴…………9分（3）（数学归纳法）当
时，显然成立当
时，证明加强的不等式假设当
时命题成立，即则当
时∴当时命题成立，故原不等式成立…14
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,求数列{cn}的前n项和Tn.
（即衰变了
），该动物大约在距今多少年前死亡？
满足下列条件：
，总有
，且
，
；
，若
，则
．
（
）；（2）
时，
．
万元的新车，专家预测这种车每年按
的速度折旧．
年后这辆车的价值．
mm的报纸对折，再对折，再对折
对折50次后，报纸的厚度是多少？你相信这时报纸的厚度可以在地球和月球之间建一座桥吗？
的前
项和为
，
，且
的递推关系式（
）；
，求数列
的前
。