题目内容
（本题满分10分）求下列函数的定义域
解：得……………………7分即为……………………10分
解析
某民营企业生产两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙(注：利润与投资单位：万元)．（Ⅰ）分别将两种产品的利润表示为投资(万元)的函数关系式；（Ⅱ）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元?
已知函数在上为增函数,且,为常数,.(1)求的值;(2)若在上为单调函数,求的取值范围;(3)设,若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围.
(本小题满分14分)设是定义在上的函数，用分点将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得和式（）恒成立，则称为上的有界变差函数.（1）函数在上是否为有界变差函数？请说明理由；（2）设函数是上的单调递减函数，证明：为上的有界变差函数；（3）若定义在上的函数满足：存在常数，使得对于任意的、 时，.证明：为上的有界变差函数.
（本小题共12分） 证明函数在上是增函数。
设函数 (Ⅰ) 讨论函数的单调性；（Ⅱ）若时，恒有试求实数的取值范围；（Ⅲ）令试证明:
（I）求函数的定义域；（II）已知函数，判断并证明该函数的奇偶性；
（8分）判断y=1-2x2在()上的单调性，并用定义证明.
(理科做) 设函数（1）若a>0,求函数的最小值；（2）若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数，求f (x)>b恒成立的概率
……………………7分
……………………10分
……………………7分……………………10分
两种产品
，根据市场调查与预测，
产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，
产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙(注：利润与投资单位：万元)
．
(万元)的函数关系式；
全部投入
利润为多少万元?
在
上为增函数,且
,
为常数,
.
在
上为单调函数,求
的取值范围;
,若在
上至少存在一个
，使得
成立，求
是定义在
上的函数，用分点
个小区间，如果存在一个常数
，使得和式
（
）恒成立，则称
在
上是否为有界变差函数？请说明理由；
，使得对于任意的
、
时，
.证明：
在
上是增函数。
的单调性；
时，恒有
试求实数
的取值范围；
的定义域；
，判断并证明该函数的奇偶性；
)上的单调性，并用定义证明.
的最小值；