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三棱柱
的
底面是边长为1cm的正三角形,侧面是长方形,侧棱长为4cm,一个小虫从A点出发沿表面一圈到达
点,则小虫所行的最短路程为__________cm
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5
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(12分)
已知四棱锥
中,
平面
,底面
是直角梯形,
为
的重心,
为
的中点,
在
上,且
;
(1)求证:
;
(2)当
二面角
的正切值为多少时,
平面
;
(3)在(2)的条件下,求直线
与平面
所
成角
的正弦值;
(本小题满分14分)
如图, 在四棱锥
中,顶点
在底面
上的射影恰好落在
的中点
上,又∠
,
,且
=1:2:2.
(1) 求证:
(2) 若
, 求直线
与
所成的角的余弦值;
(3) 若平面
与平面
所成的角为
, 求
的值
正△
的边长为4,
是
边上的高,
分别是
和
边的中点,现将△
沿
翻折成直二面角
.
(1)试判断直线
与平面
的位置关系,并说明理由;
(2)求二面角
的余弦值;
(3)在线段
上是否存在一点
,使
?证明你的结论.
设
是正方体
的一条对角线,则这个正方体中面对角线与
异面的有( )
A.0条
B.4条
C.6条
D.12条
如图,动点P在正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
的对角线BD
1
上,过点P作垂直于平面BB
1
D
1
D的直线,与正方体表面交于M、N,设BP=x,MN=y,则函数
的图象大致是
(满分12分)
已知正方体ABCD—A1B1C1D1,其棱长为2,O是底ABCD对角线的交点。
求证:
(1)C1O∥面AB1D1;
(2)A1C⊥面AB1D1。
(3)若M是CC1的中点,求证:平面AB1D1⊥平面MB1D1
如图,在棱长都相等的正三棱柱
中,
分别为
,
的中点.
⑴求证:
;
⑵求证:
.
选修4-1:几何证明选讲
如图,已知
是⊙
的切线,
为切点,
是⊙O的割线,与⊙
交于
,
两点,圆心
在
的内部,点
是
的中点.
(1)求证:
,
,
,
四点共圆;
(2)求
的大小.
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