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如图,在棱长都相等的正三棱柱
中,
分别为
,
的中点.
⑴求证:
;
⑵求证:
.
试题答案
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略
⑴取
中点
,连结
,
分别为
的中点,
,且
又
正三棱柱
,
四边形
为平行四边形。
所以
.
⑵
正三棱柱
,
。
平面
,
,
为
的中点,
,
,
,
;
,
.
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已知
是三条不重合的直线,
是三个不重合的平面,下列四个命题正确的个数为 ( )
①若
, m∥
②若直线m,n与平面
所成的角相等,则m∥n;
③存在异面直线m,n,使得m∥
,m//
,n∥β,则
//
;
④若
∥
,则m∥n.
A.1
B.2
C.3
D.4
(12分)已知三棱锥A-PBC ∠ACB=90°
AB=20 BC=4
PA
PC,D为AB中点且△PDB为正三角形
(1)求
证:BC⊥平面PAC;
(2)求三棱锥D-PBC的体积。
(本小题满分14分)
如图,四棱锥
的底面
为菱形,
平面
,
,
、
分别为
、
的中点。
(I)求证:
平面
;
(Ⅱ)求三棱锥
的体积;
(Ⅲ)求平面
与平面
所成的锐二面角大小的余弦值。
(本小题满分12分)
如图,三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,AA
1
⊥面ABC,BC⊥AC,BC=AC=2,AA
1
=3,D为AC的中点.
(Ⅰ)求证:AB
1
//面BDC
1
;
(Ⅱ)求二面角C
1
—BD—C的余弦值;
(Ⅲ)在侧棱AA
1
上是否存在点P,使得
CP⊥面BDC
1
?并证明你的结论.
(本小题满分14分)
在长方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
,中,AD=AA
1
=1,AB=2,点E在棱AB上移动.
(1)证明:D
1
E⊥A
1
D;
(2)当E为AB的中点时,求三棱锥E-ACD
1
的体积;
(3)AE等于何值时,二面角D
1
—EC—D的大小为
.
(1)求证:平面
平面
;
(2)求正方形的边长;
(3)求二面角
的平面角的正切值.
(本题满分14分)
如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD为一直角梯形,其中BA⊥AD,CD⊥AD,CD=AD=2AB,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点.
(Ⅰ)求证:BE//平面PAD;
(Ⅱ)若BE⊥平面PCD。
(i)求异面直线PD与BC所成角的余弦值;
(ii)求二面角E—BD—C的余弦值.
三棱柱
的
底面是边长为1cm的正三角形,侧面是长方形,侧棱长为4cm,一个小虫从A点出发沿表面一圈到达
点,则小虫所行的最短路程为__________cm
关 闭
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