题目内容
4．已知数列{an}中，a1=$\frac{2}{3}$，an=n（an+1-an），则an=$\frac{2}{3}n$．分析 由数列递推式可得$\frac{{a}_{n+1}}{n+1}=\frac{{a}_{n}}{n}$．即数列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}为常数列．由已知求出$\frac{{a}_{1}}{1}=\frac{2}{3}$后可得答案．
解答 解：由an=n（an+1-an），得（n+1）an=nan+1，
∴$\frac{{a}_{n+1}}{n+1}=\frac{{a}_{n}}{n}$．
∴数列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}为常数列．
∵a1=$\frac{2}{3}$，∴$\frac{{a}_{1}}{1}=\frac{2}{3}$，
则$\frac{{a}_{n}}{n}=\frac{2}{3}$，∴${a}_{n}=\frac{2}{3}n$．
故答案为：$\frac{2}{3}n$．
点评 本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，是基础题．
练习册系列答案
同步轻松练习系列答案
课课通课程标准思维方法与能力训练系列答案
相关题目
14．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-x2+ax+3（a∈R）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），则（ ）
| A． | f（x1）≤3，f（x2）＜$\frac{10}{3}$ | B． | f（x1）≤3，f（x2）＞$\frac{10}{3}$ | C． | f（x1）≥3，f（x2）＜$\frac{10}{3}$ | D． | f（x1）≥3，f（x2）＞$\frac{10}{3}$ |