Question

9．求下列函数的值域．
（1）y=log₂（x²-4x+6）；
（2）y=log₂（x²-4x-5）．

Answer 1

分析 （1）利用配方法求出真数大于等于2，再由对数函数的单调性求得函数值域；
（2）由x²-4x-5=（x-2）²-9≥-9，可知真数可以取到大于0的所有数，由此求得函数值域．

解答 解：（1）∵x²-4x+6=（x-2）²+2≥2，
∴y=log₂（x²-4x+6）≥log₂2=1．
∴y=log₂（x²-4x+6）的值域为[1，+∞）；
（2）∵x²-4x-5=（x-2）²-9≥-9，
∴x²-4x-5可取大于0的所有数．
则y=log₂（x²-4x-5）的值域为R．

点评 本题考查函数的值域及其求法，考查与对数函数有关的复合函数的值域，是基础题．