Question

5．已知函数y=3^|x|在区间[a，b]上的值域为[1，9]，则a²+b²-2a的取值范围是（　　）

• A． {4，12}
• B． {8，12}
• C． [4，12]
• D． [8，12]

Answer 1

分析 由已知可得a=-2，b∈[0，2]，或a∈[-2，0]，b=2，结合二次函数的图象和性质，分类求出a²+b²-2a的取值范围，综合可得答案．

解答 解：∵函数y=3^|x|，当x=0时，y=1，当x=±2时，y=9，
且函数y=3^|x|在区间[a，b]上的值域为[1，9]，
故a=-2，b∈[0，2]，或a∈[-2，0]，b=2，
当a=-2，b∈[0，2]时，a²+b²-2a=4+b²∈[4，8]，
当a∈[-2，0]，b=2时，a²+b²-2a=a²+4-2a=（a-1）²+3∈[4，12]，
综上a²+b²-2a的取值范围是[4，12]，
故选：C

点评 本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．