题目内容

已知函数在处取极值．
（1）求的值；
（2）求在上的最大值和最小值．
（1）；（2）；.

试题分析：（1）先求出导函数，进而根据函数在处取极值得到即，从中即可确定的值；（2）根据（1）中确定的的值，确定，进而可确定函数在上单调递增，在上单调递减，从而可确定，然后比较、，最大的值就是函数在上的最大值.
（1）因为，所以
又因为函数在处取极值
所以即，所以
（2）由（1）知
所以当时，，当时，
所以当时，有在上单调递增，在上单调递减
所以
又，
所以．
练习册系列答案
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已知函数f(x)＝ax－ln x，g(x)＝，它们的定义域都是(0，e]，其中e是自然对数的底e≈2.7，a∈R.
(1)当a＝1时，求函数f(x)的最小值；
(2)当a＝1时，求证：f(m)>g(n)＋对一切m，n∈(0，e]恒成立；
(3)是否存在实数a，使得f(x)的最小值是3？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．
已知函数，．
（1）若的极大值为，求实数的值；
（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；
(3)若函数f（x）满足：在定义域内存在实数x0，使f（x0+k）= f（x0)+ f（k）(k为常数)，则称“f（x）关于k可线性分解”. 设，若关于实数a 可线性分解，求取值范围.
曲线在点处的切线方程为               .
设f(x)是定义在区间(1，＋∞)上的函数，其导函数为f′(x)．如果存在实数a和函数h(x)，其中h(x)对任意的x∈(1，＋∞)都有h(x)＞0，使得f′(x)＝h(x)(x2－ax＋1)，则称函数f(x)具有性质P(a)．
(1)设函数f(x)＝ln x＋ (x＞1)，其中b为实数．
①求证：函数f(x)具有性质P(b)；
②求函数f(x)的单调区间；
(2)已知函数g(x)具有性质P(2)．给定x1，x2∈(1，＋∞)，x1＜x2，设m为实数，α＝mx1＋(1－m)x2，β＝(1－m)x1＋mx2，且α＞1，β＞1，若|g(α)－g(β)|＜|g(x1)－g(x2)|，求m的取值范围．
点P是曲线上的任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为(　　)
A．1B．C．D．
（12分）（2011•重庆）设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0
（Ⅰ）求实数a，b的值
（Ⅱ）求函数f（x）的极值．
观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)等于 (　　)
A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)
设，若，则（  ）
A．B．C．D．

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