题目内容
【题目】在正方体
中，点
，
，
分别在棱
，
，
上，且
，
，
（其中
），若平面
与线段
的交点为
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
以点D为坐标原点，建立空间直角坐标系，以
方向为
方向，以
方向为
方向，以
方向为
方向，设正方体的边长为1，分别求出点
的坐标及向量
的坐标，利用向量加法表示出
，列出对应的方程组，解方程组即可得到
，问题得解。
如图，以点D为坐标原点，建立空间直角坐标系，以方向为方向，以方向为方向，以方向为方向，设正方体的边长为1，
则
,
,
,
,
,
,
,
,
,
因为点
在平面
内，可设
（其中
为常数），
又
与
共线，可设
，由图可得：
,
即：
，
整理得：
，
由（1）（3）可得：
，即：
由（2）（3）可得：
，即：
，
联立（4）（5）解得：
，代入（2）可得：
，整理得：，
所以
.
所以
.
故选：D.
【题目】2020年我国全面建成小康社会，其中小康生活的住房标准是城镇人均住房建筑面积30平方米. 下表为2007年—2016年中，我区城镇和农村人均住房建筑面积统计数据. 单位：平方米.
2007年 | 2008年 | 2009年 | 2010年 | 2011年 | 2012年 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | |
城镇 | 18.66 | 20.25 | 22.79 | 25 | 27.1 | 28.3 | 31.6 | 32.9 | 34.6 | 36.6 |
农村 | 23.3 | 24.8 | 26.5 | 27.9 | 30.7 | 32.4 | 34.1 | 37.1 | 41.4 | 45.8 |
（1）现从上述表格中随机抽取一年数据，试估计该年城镇人均住房建筑面积达到小康生活住房标准的概率；
（2）现从上述表格中随机抽取连续两年数据，求这两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2平方米的概率；
（3）将城镇和农村的人均住房建筑面积经四舍五入取整后作为样本数据．记2012—2016年中城镇人均住房面积的方差为
，农村人均住房面积的方差为
，判断与的大小．（只需写出结论）.
（注：方差
，其中
为 
，…… 
的平均数）
