题目内容
【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足(2b﹣c)cosA＝acosC．
（1）求角A；
（2）若
，b+c＝5，求△ABC的面积．
【答案】(1) A
．(2)
．
【解析】
（1）利用正弦定理完成边化角，再根据在三角形中有
，完成化简并计算出
的值；
（2）利用的值以及余弦定理求解出
的值，再由面积公式
即可求解出△ABC的面积.
（1）在三角形ABC中，∵(2b﹣c)cosA＝acosC，
由正弦定理得：(2sinB﹣sinC)cosA＝sinAcosC，
化为：2sinBcosA＝sinCcosA+sinAcosC＝sin(A+C)＝sinB，
sinB≠0，解得cosA
，
，
∴A
．
（2）由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bccosA，
∵a
，b+c＝5，
∴13＝(b+c)2﹣3cb＝52﹣3bc，化为bc＝4，
所以三角形ABC的面积SbcsinA
4
．
【题目】2020年我国全面建成小康社会，其中小康生活的住房标准是城镇人均住房建筑面积30平方米. 下表为2007年—2016年中，我区城镇和农村人均住房建筑面积统计数据. 单位：平方米.
2007年 | 2008年 | 2009年 | 2010年 | 2011年 | 2012年 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | |
城镇 | 18.66 | 20.25 | 22.79 | 25 | 27.1 | 28.3 | 31.6 | 32.9 | 34.6 | 36.6 |
农村 | 23.3 | 24.8 | 26.5 | 27.9 | 30.7 | 32.4 | 34.1 | 37.1 | 41.4 | 45.8 |
（1）现从上述表格中随机抽取一年数据，试估计该年城镇人均住房建筑面积达到小康生活住房标准的概率；
（2）现从上述表格中随机抽取连续两年数据，求这两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2平方米的概率；
（3）将城镇和农村的人均住房建筑面积经四舍五入取整后作为样本数据．记2012—2016年中城镇人均住房面积的方差为
，农村人均住房面积的方差为
，判断与的大小．（只需写出结论）.
（注：方差
，其中
为 
，…… 
的平均数）
