Question

本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.

（1）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴。已知点的直角坐标为（1，-5），点的极坐标为若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心、为半径。

（I）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；

（II）试判定直线和圆的位置关系.

（2）（本小题满分7分）选修4-4：矩阵与变换

把曲线先进行横坐标缩为原来的一半，纵坐标保持不变的伸缩变换，再做关于轴的反射变换变为曲线，求曲线的方程．

（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲

关于的一元二次方程对任意无实根，求实数的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）（I）（II）直线与圆C相离

（2）

（3）

【解析】（1）解（I）直线的参数方程为（t为参数）

圆C的极坐标方程为

   （II）因为对应的直角坐标为（0，4）直线化为普通方程为,圆心到所以直线与圆C相离。

（2）解：

先伸缩变换M=后反射变换N=,得 A=NM==

在A变换下得到曲线C为。

（3）对恒成立，即

从而.