题目内容

7．设m为常数，如果函数y=lg（mx2-4x+m-3）的值域为（-∞，+∞），则实数m的取值范围m=0或[-1，4]．

分析 根据对数函数的定义域得到mx2-4x+m-3能取到（0，+∞）的所有值，所以对m的取值要进行分类讨论：m=0和m≠0两种情况进行解答．

解答 解：∵函数y=lg（mx2-4x+m-3）的值域为（-∞，+∞），
∴mx2-4x+m-3能取到（0，+∞）的所有值：
①当m=0时，y=lg（-4x-3）值域可以为R，符合题意；
②当m＞0时，△=16-4m（m-3）≥0，
解得-1≤m≤4，
综上所述，m的取值范围为m=0或[-1，4]，
故答案是：m=0或[-1，4]．

点评 本题考查了函数的值域．无论用什么方法求函数的值域，都必须考虑函数的定义域．

练习册系列答案
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若函数，且，．

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（2）取何值时，，且．

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