Question

19．f（x）=ln$\frac{\sqrt{1+{x}^{2}}}{\sqrt{1-{x}^{2}}}$的单调递增区间[0，1）．

Answer 1

分析 由题意可得f（x）=$\frac{1}{2}$ln[-1-$\frac{2}{{x}^{2}-1}$]的定义域为（-1，1），求得函数y=[-1-$\frac{2}{{x}^{2}-1}$]的增区间，可得f（x）的增区间．

解答 解：f（x）=ln$\frac{\sqrt{1+{x}^{2}}}{\sqrt{1-{x}^{2}}}$=$\frac{1}{2}$ln$\frac{1{+x}^{2}}{1{-x}^{2}}$=$\frac{1}{2}$ln[-1-$\frac{2}{{x}^{2}-1}$]的定义域为（-1，1），
在[0，1）上，函数y=[-1-$\frac{2}{{x}^{2}-1}$]是增函数，故f（x）为增函数；
在（-1，0）上，函数y=[-1-$\frac{2}{{x}^{2}-1}$]为减函数，故f（x）为减函数，
故f（x）的增区间为[0，1），
故答案为：[0，1）．

点评 本题主要考查复合函数的单调性的判断，对数函数的单调性，函数的定义域，属于中档题．