题目内容
【题目】为了准备里约奥运会的选拔,甲、乙两人进行队内射箭比赛,各射4支箭,两人4次所得环数如下:(最高为10环)
甲 | 6 | 6 | 9 | 9 |
乙 | 7 | 9 |
(Ⅰ)已知在乙的4支箭中随机选取1支时,此支射中环数小于6环的概率不为零,且在4支箭中,乙的平均环数高于甲的平均环数,求的值;
(Ⅱ)如果,
,从甲、乙两人的4次比赛中随机各选取1次,并将其环数分别记为
,
,求
的概率;
(Ⅲ)在4次比赛中,若甲、乙两人的平均环数相同,且乙的发挥更稳定,写出的所有可能取值.(结论不要求证明)
【答案】(I);(II)
;(III)
的可能取值为
.
【解析】
试题分析:(I)根据表中数据可知,若在乙的支箭中随机取
只时,环数小于
环的概率不为零,则
或
,
,
,则有
,所以
,所以只能
或
,即
;(II)如果
,则
的所有可能结果为:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
共
个,设事件
,则
包含
,
,
,
,
,
,
,
共
个基本事件,所以
;(III)若甲、乙平均环数相同,则
,甲的方差
,若乙发挥稳定,则乙的方差
,即
,所以整理可以得到:
,则符合条件的
的所有可能取值为
或
或
.
试题解析:(Ⅰ)由题意,得,即
. 2分
因为在乙的4支箭中,随机选取1支,则此支射中环数小于6分的概率不为零,
所以中至少有一个小于6, 4分
又因为,且
,
所以,
所以. 5分
(Ⅱ)设 “从甲、乙的4次比赛中随机各选取1次,且环数满足”为事件
, 6分
记甲的4次比赛为,
,
,
,各次的环数分别是6,6,9,9;乙的4次比赛
为,
,
,
,各次的环数分别是7,9,6,10.
则从甲、乙的4次比赛中随机各选取1次,所有可能的结果有16种, 它们是:
. 7分
而事件的结果有8种,它们是:
,
, 8分
因此事件的概率
. 10分
(Ⅲ)的可能取值为
,
,
. 12分
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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