题目内容
【题目】某超市开展年终大回馈，设计了两种答题游戏方案：
方案一：顾客先回答一道多选题，从第二道开始都回答单选题；
方案二：顾客全部选择单选题进行回答；
其中每道单选题答对得2分，每道多选题答对得3分，无论单选题还是多选题答错都得0分，每名参与的顾客至多答题3道.在答题过程中得到3分或3分以上立刻停止答题，并获得超市回馈的赠品.
为了调查顾客对方案的选择情况，研究人员调查了参与游戏的500名顾客，所得结果如下表所示：
男性 | 女性 | |
选择方案一 | 150 | 80 |
选择方案二 | 150 | 120 |
（1）是否有95%的把握认为方案的选择与性别有关？
（2）小明回答每道单选题的正确率为0.8，多选题的正确率为0.75,.
①若小明选择方案一，记小明的得分为
，求的分布列及期望；
②如果你是小明，你觉得选择哪种方案更有可能获得赠品，请通过计算说明理由.
附：
，
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】（1）见解析（2）见解析
【解析】
(1)先由题中数据完善列联表，再由
求出
，结合临界值表，即可得出结果；
(2) ①先确定
的所有可能取值为0,2,3,4，求出对应概率，即可写出分布列以及期望；
②分别计算两种方案得分不低于3分的概率，比较大小即可得出结果.
（1）由题意，完善列联表如下表所示：
男性 | 女性 | 总计 | |
选择方案一 | 150 | 80 | 230 |
选择方案二 | 150 | 120 | 270 |
总计 | 300 | 200 | 500 |
，
故有95%的把握认为方案的选择与性别有关.
（2）①的所有可能取值为0,2,3,4，
则
，
，
，
.
故的分布列为：
| 0 | 2 | 3 | 4 |
|
|
|
|
|
.
②小明选择方案一得分不低于3分的概率为
，小明选择方案二得分不低于3分的概率为
.
，小明选择方案一时更有可能获得赠品.
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