题目内容
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
的极坐标方程是
，以极点为原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线
的参数方程为
（
为参数）.
（Ⅰ）写出直线
的普通方程与曲线
的直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线
经过伸缩变换
得到曲线
，若点
，直线
与
交与
， 
，求
， 
.
【答案】（1）
的普通方程为
， 
： 
（2）
； 
【解析】试题分析：（1）直接消去参数t得直线l的普通方程，根据ρ2=x2+y2可得曲线C的直角坐标方程；（2）先根据伸缩变换得到曲线C′的方程，则
，即可用韦达定理可得
， 
的值
根据三角函数的性质可求出所求．
试题解析：（1）
的普通方程为
， 
： 
；
（2）根据条件可求出伸缩变换后的方程为
，即
，直线
的参数方程
（
为参数），带入椭圆： 
化简得
， 
， 
，所以
，
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