Question

【题目】某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金．若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则D（ξ1）＝_____，E（ξ1）﹣E（ξ2）＝_____．

Answer 1

【答案】2 0.2

【解析】

分别求出随机变量ξ1和ξ2的分布列，根据期望和方差公式计算得解.

设a，b∈{1，2，3，4，5}，则p（ξ1＝a），其ξ1分布列为：

ξ1	1	2	3	4	5
P

E（ξ1）（1+2+3+4+5）＝3．

D（ξ1）[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2．

ξ2＝1.4|a﹣b|的可能取值分别为：1.4，2.8，4.2，5.6，

P（ξ2＝1.4），P（ξ2＝2.8），P（ξ2＝4.2），P（ξ2＝5.6），可得分布列．

ξ2	1.4	2.8	4.2	5.6
P

E（ξ2）＝1.42.84.25.62.8．

∴E（ξ1）﹣E（ξ2）＝0.2．

故答案为：2，0.2．