Question

13．已知集合A={x|1＜ax＜2}，B={x|-2＜x＜1}，求满足A⊆B的实数a的范围．

Answer 1

分析 讨论a的符号，求出集合A，然后根据A⊆B建立关系式，解之即可．

解答 解：∵B={x|-2＜x＜1}．
（1）当a=0时，A=∅，∴满足A⊆B．
（2）当a＞0时，A={x|$\frac{1}{a}$＜x＜$\frac{2}{a}$}，
∵A⊆B，∴$\frac{1}{a}$≥-2且$\frac{2}{a}$≤1
∴a≥2．
（3）当a＜0时，A={x|$\frac{2}{a}$＜x＜$\frac{1}{a}$}．
∵A⊆B，
∴$\frac{1}{a}$≤1且$\frac{2}{a}$≥-2，∴a≤-1．
综上可知：a=0或a≥2或a≤-1．

点评 本题主要考查了不等式的解法，以及集合与集合的关系，同时考查了分类讨论的数学思想，属于基础题．