Question

18．设集合M={x|x²-2x-3=0}，N={x|ax-1=0}，若N⊆M，求所有满足条件的a的集合．

Answer 1

分析 先求出集合M，利用N⊆M确定集合N的元素，然后求解．

解答 解：∵M={x|x²-2x-3=0}，∴M={3，-1}，
若a=0，则N=∅，满足N⊆M．
若a≠0，则N={x|ax-1=0}={$\frac{1}{a}$}，
要使N⊆M，则$\frac{1}{a}$=3或-1，
解得a=$\frac{1}{3}$或a=-1．
∴满足条件的a的取值为{0，$\frac{1}{3}$，-1}．

点评 本题主要考查集合关系的应用，注意讨论集合N为空集时也成立．